CONFIG
 TrackType: 7;
END;
INPUT
 % add sphere 5
 variable_group v41,v42,v43,v51,v52,v53;
 function f1,f2;
 constant a,v11,v12,v13,v21,v22,v23,v31,v32,v33;

 % sqrt(3)
 a = 3^(1/2);

 % 3 fixed locations
 v11 = 0;
 v12 = 0;
 v13 = 0;

 v21 = 1;
 v22 = 0;
 v23 = 0;

 v31 = 1/2;
 v32 = a/2;
 v33 = 0;

 % D_{1,4} = (v41 - v11)^2 + (v42 - v12)^2 + (v43 - v13)^2 - 1;
 f1 = v41^2 + v42^2 + v43^2 - 1; 

 % D_{2,4} - D_{1,4} = (v41 - v21)^2 + (v42 - v22)^2 + (v43 - v23)^2 - (v41 - v11)^2 - (v42 - v12)^2 - (v43 - v13)^2;
 f2 = 1 - 2*(v21*v41 + v22*v42 + v23*v43); 

 % add distance constraint on 1 and 5, 3 and 5, and 4 and 5
 function g1,g2,g3;

 % D_{1,5} = (v51 - v11)^2 + (v52 - v12)^2 + (v53 - v13)^2 - 1;
 g1 = v51^2 + v52^2 + v53^2 - 1;

 % D_{3,5} - D_{1,5} = (v51 - v31)^2 + (v52 - v32)^2 + (v53 - v33)^2 - (v51 - v11)^2 - (v52 - v12)^2 - (v53 - v13)^2;
 g2 = 1 - 2*(v31*v51 + v32*v52 + v33*v53);

 % D_{4,5} = (v51 - v41)^2 + (v52 - v42)^2 + (v53 - v43)^2 - 1;
 g3 = (v51 - v41)^2 + (v52 - v42)^2 + (v53 - v43)^2 - 1;

END;